八年级数学下册二次根式的加减练习含答案【精简3篇】
八年级数学下册二次根式的加减练习含答案 篇一
二次根式的加减是八年级数学下册的重要内容之一。在这篇文章中，我们将为大家提供一些加减二次根式的练习题，并附上详细的答案解析。
练习一：
将下列二次根式进行加减运算，并化简结果：
1. √2 + √3 - √2
2. 3√5 + 2√3 - √5
3. 4√7 - 3√7 + 2√7
4. 5√10 - 3√6 + √15
答案解析：
1. √2 + √3 - √2 = √3
2. 3√5 + 2√3 - √5 = 2√5 + 2√3
3. 4√7 - 3√7 + 2√7 = 3√7 + 2√7 = 5√7
4. 5√10 - 3√6 + √15 = 5√10 - 3√6 + √15
练习二：
将下列二次根式进行加减运算，并化简结果：
1. 2√6 + 3√8 - 4√2
2. 5√10 - 2√5 + √45
3. √12 + 2√27 - 3√48
4. 4√18 - √32 + 2√72
答案解析：
1. 2√6 + 3√8 - 4√2 = 2√6 + 6√2 - 4√2 = 2√6 + 2√2
2. 5√10 - 2√5 + √45 = 5√10 - √10 + 3√5 = 4√10 + 3√5
3. √12 + 2√27 - 3√48 = √4 × 3 + 3√9 × 3 - 3√16 × 3 = 2√3 + 9√3 - 12√3 = -√3
4. 4√18 - √32 + 2√72 = 4√9 × 2 - √16 + 2√36 × 2 = 12√2 - 4 + 12√2 = 24√2 - 4
通过以上的练习题，我们可以看到，二次根式的加减运算主要是通过合并同类项，并进行化简。在进行合并同类项时，我们需要注意根号内的数是否相同，若相同则可以进行合并，若不相同则保持原样。在进行化简时，我们需要将根号内的数进行因式分解，并找出相同的因子。通过不断练习和实践，我们可以提高解决二次根式加减运算的能力，更加熟练地应用这一知识点。
八年级数学下册二次根式的加减练习含答案 篇二
二次根式的加减是八年级数学下册的一项重要内容。在这篇文章中，我们将为大家提供更多的加减二次根式的练习题，并附上详细的答案解析。
练习一：
将下列二次根式进行加减运算，并化简结果：
1. 3√7 + 2√5 - √3
2. 4√6 - 5√2 + √12
3. 5√13 + √7 - 2√3
4. 2√15 + √5 - 3√10
答案解析：
1. 3√7 + 2√5 - √3 = 3√7 + 2√5 - √3
2. 4√6 - 5√2 + √12 = 4√6 - 5√2 + 2√3
3. 5√13 + √7 - 2√3 = 5√13 + √7 - 2√3
4. 2√15 + √5 - 3√10 = 2√15 + √5 - 3√10
练习二：
将下列二次根式进行加减运算，并化简结果：
1. 5√10 - 3√6 + 2√15
2. 4√18 - √32 + 2√72
3. 2√20 + 3√45 - 4√5
4. √8 + 2√32 - 3√128
答案解析：
1. 5√10 - 3√6 + 2√15 = 5√10 - 3√6 + 2√15
2. 4√18 - √32 + 2√72 = 4√9 × 2 - √16 + 2√36 × 2 = 12√2 - 4 + 12√2 = 24√2 - 4
3. 2√20 + 3√45 - 4√5 = 2√4 × 5 + 3√9 × 5 - 4√5 = 4√5 + 15√5 - 4√5 = 15√5
4. √8 + 2√32 - 3√128 = √4 × 2 + 2√16 × 2 - 3√64 × 2 = 2√2 + 8√2 - 12√2 = -2√2
通过以上的练习题，我们可以继续巩固和提高解决二次根式加减运算的能力。在进行加减运算时，我们需要注意合并同类项，即根号内的数是否相同，若相同则可以进行合并，若不相同则保持原样。通过不断练习和实践，我们可以更加熟练地应用这一知识点，提高解决问题的能力。
八年级数学下册二次根式的加减练习含答案 篇三
八年级数学下册二次根式的加减练习（含答案）
数学想要拿高分，练习题训练是少不了的，下面是小编整理的相关练习，希望对你有帮助!
一、选择——基础知识运用
1.下列运算正确的'是( )
A.√("8" )-√("2" )=√("2" ) B.√("4" "1" /"9" )=2"1" /"3" C.√("5" )-√("3" )=√("2" ) D.√("(2-" √("5" ))"2" )=2-√("5" )
2.估计√("32" )×√("1" /"2" )+√("20" )的运算结果应在( )
A.6到7之间 B.7到8之间 C.8到9之间 D.9到10之间
3.计算√("1142-642-502" )之值为何?( )
A.0 B.25 C.50 D.80
4.已知x=1+√("2" )，y=1-√("2" )，则代数式√("x2+2xy+y2" )的值为( )
A.2 B.±2 C.4 D.√("2" )
5.已知实数x，y满足(x-√("x2-2008" ))(y-√("y2-2008" ))=2008，则3x2-2y2+3x-3y-2007的值为( )
A.-2008 B.2008 C.-1 D.1
6.a是√("15" )-5的整数部分，则a为( )
A.-1 B.1 C.0 D.-2
二、解答——知识提高运用
7.如果最简二次根式2√("2x-3" )与√("9-4x" )是同类二次根式，那么x= 。
8.已知a-b=√("2" )+√("3" )，b-c=√("3" )-√("2" )，求a-c的值。
9.化简：
(1)(√("3" )+2)(1-√("3" ));
(2)(√("5" )-√("7" ))( √("7" )+√("5" ));
(3)(2√("2" )√("3" ))2。
10.计算："2" /"3" x√("9x" )x2√("1" /"x" )+6x√("4" /"x" )，其中x=5。
11.已知a="1" /("2+" √("3" ))，求"a2-a-6" /"a+2" +√("a2-2a+1" )/"a2-a" 的值。
12.已知x=√("1+" √("1+" √("1+x" )) ) ，求x6+x5+2x4-4x3+3x2+4x-4的整数部分。
13.已知x=2+√("3" )，y=2-√("3" )，求(√("x" ) "+" √("y" ))/(√("x" ) "-" √("y" )) - (√("x" ) "-" √("y" ))/(√("x" ) "+" √("y" ))的值。
参考答案
一、选择——基础知识运用
1.【答案】A
2.【答案】C
【解析】∵√("32" )×√("1" /"2" )+√("20" )=4+√("20" )，而4<√("20" )<5，
∴原式运算的结果在8到9之间;
故选C。
3.【答案】D
【解析】√("1142-642-502" ) =√("(114+64)(114-64)-502" )=√("178×50-502" ) =√("50×(178-50)" )=√("50×128" )=80，
故选D。
4.【答案】A
【解析】∵x=1+√("2" )，y=1-√("2" )，
∴x+y=1+√("2" )+1-√("2" )=2，
∴√("x2+2xy+y2" )=√("(x+y)2" )=2，
故选A。
5.【答案】D
【解析】∵(x-√("x2-2008" ))(y-√("y2-2008" ))=2008，
∴x-√("x2-2008" )="2008" /("y-" √("y2-2008" )) =y+√("y2-2008" )，
y-√("y2-2008" )="2008" /("x-" √("x2-2008" )) =x+√("x2-2008" )，
由以上两式可得x=y。
∴(x√("x2-2008" ))2=2008，解得：x2=2008，
∴3x2-2y2+3x-3y-2007=3x2-2x2+3x-3x-2007=x2-2007=1。
故选D。
6【答案】D
【解析】∵9<15<16
∴3<√("15" )<4
∴3-5<√("15" ) "-5"<4-5，即-2<√("15" ) "-5"<-1
√("15" ) "-5" 的整数部分为-2。因此a=-2.
故选D。
二、解答——知识提高运用
7.【答案】由最简二次根式2√("2x-3" )与√("9-4x" )是同类二次根式，得：2x-3=9-4x。解得x=2.
8.【答案】∵a-b=√("2" )+√("3" )，b-c=√("3" )-√("2" )∴a-c=(a-b)+(b-c)=2√("3" )
9.【答案】(1)(√("3" )+2)(1-√("3" ))=√("3" )-3+2-2√("3" )=-1-√("3" );
(2)(√("5" )-√("7" ))( √("7" )+√("5" )) =5-7=-2;
(3)(2√("2" )√("3" ))2 =8+3-4√("6" )=11-4√("6" )。
10.【答案】原式="2" /"3" x3√("x" )-x2√("x" )/"x" +6x√("x" )/"2" =2x √("x" )-x√("x" )+3x√("x" )=(2x-x+3x)√("x" )=4x√("x" ),
当x=5时，原式=4×5×√("5" )=20√("5" )。
11.【答案】∵a="1" /("2+" √("3" ))，
∴a=2-√("3" )，
∴a-1=2√("3" )1=1√("3" )<0，
∴"a2-a-6" /"a+2" +√("a2-2a+1" )/"a2-a" = "(a-3)(a+2)" /"a+2" +√("(a-1)2" )/"a(a-1)" =a3+"1-a" /"a(a-1)" =a-3-"1" /"a" =2√("3" )3"1" /("2-" √("3" ))= -1-√("3" )(2+√("3" ))
= -1-√("3" )2√("3" )= -3-2√("3" )
12.【答案】由已知得x>0。
若√("1+x" )>x，
则x=√("1+" √("1+" √("1+x" )) ) >√("1+" √("1+x" )) >√("1+x" )，与假设矛盾;
若√("1+x" )<x，< p="">
则x=√("1+" √("1+" √("1+x" )) ) <√("1+" √("1+x" )) <√("1+x" )，与假设矛盾;
因此√("1+x" )=x。
两边平方并整理得，x2-x-1=0，
解得x= ("1+" √("5" ))/"2" ，x=("1-" √("5" ))/"2" (舍去)，
而x6+x5+2x4-4x3+3x2+4x-4=(x6-x5-x4)+(2x5-2x4-2x3)+(5x4-5x3-5x2)+(3x3-3x2-3x)+(11x2-11x-11)+18x+7，
=(x2-x-1)(x4+2x3+5x2+3x+11)+18x+7，
=18x+7，
所以，原式=18×("1+" √("5" ))/"2" +7=16+9√("5" )=16+√("405" )，
∵20<√("405" )<21，
∴所求整数值为36。
13【答案】(√("x" ) "+" √("y" ))/(√("x" ) "-" √("y" )) - (√("x" ) "-" √("y" ))/(√("x" ) "+" √("y" ))=(√("x" ) "+" √("y" ))"2-" (√("x" ) "-" √("y" ))"2" /("(" √("x" ) "-" √("y" ) ")(" √("x" ) "+" √("y" ) ")" )=("4" √("xy" ))/"x-y"
当x=2+√("3" )，y=2-√("3" )时，xy=1，x-y=2√("3" ),
原式=("2" √("3" ))/"3" .
