高中数学三角形余弦定理以及公式(最新3篇)

高中数学三角形余弦定理以及公式 篇一

三角形余弦定理是高中数学中重要的定理之一，用来求解三角形的边长或角度。它的表述如下：

在任意三角形ABC中，设a、b、c分别为三角形的三边，A、B、C分别为三角形的三个内角，则余弦定理可以表示为：

c2 = a2 + b2 - 2ab cosC

这个定理的证明是基于向量的方法，可以通过绘制向量图来解释。具体证明过程略去不表，我们来看一个例子来应用这个定理。

假设我们有一个三角形ABC，已知边a=5，边b=8，角C=60°，我们要求解边c的长度。

根据余弦定理，我们可以得到：

c2 = 52 + 82 - 2×5×8×cos60°

= 25 + 64 - 80×0.5

= 25 + 64 - 40

= 49

因此，边c的长度为√49=7。这样，我们就成功地利用余弦定理求解出了边c的长度。

除了用于求解边长，余弦定理还可以用来求解角度。如果我们已知三角形的三边a、b、c的长度，我们可以通过余弦定理来求解角A、角B、角C的大小。

假设我们有一个三角形ABC，已知边a=5，边b=8，边c=7，我们要求解角A的大小。

根据余弦定理，我们可以得到：

cosA = (b2 + c2 - a2) / (2bc)

= (82 + 72 - 52) / (2×8×7)

= (64 + 49 - 25) / 112

= 88 / 112

≈ 0.786

通过反余弦函数，我们可以求得角A≈39.23°。这样，我们就成功地利用余弦定理求解出了角A的大小。

综上所述，余弦定理是高中数学中非常重要的定理，可以用于求解三角形的边长和角度。通过掌握余弦定理的应用方法，我们可以更好地解决与三角形相关的问题。

高中数学三角形余弦定理以及公式 篇三

高中数学三角形余弦定理以及公式

　　导语:知识是青年人的最佳的荣誉，老年人最大的慰藉，穷人最宝贵的财产，富人最珍贵的装饰品。下面是小编为大家整理的，高中数学知识点。希望对大家有所帮,欢迎阅读，仅供参考，更多

　　1什么是三角形余弦定理

　　三角形余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。直角三角形的一个锐角的邻边和斜边的比值叫这个锐角的余弦值。

　　2三角形余弦定理的公式

　　对于边长为a、b、c而相应角为A、B、C的三角形，有：

　　a²=b²+c²-bc·cosA

　　b²=a²+c²-ac·cosB

　　c²=a²+b²-ab·cosC

　　也可表示为：

　　cosC=(a²+b²-c²)/ab

　　cosB=(a²+c²-b²)/ac

　　cosA=(c²+b²-a²)/bc

　　这个定理也可以通过把三角形分为两个直角三角形来证明。

　　如果这个角不是两条边的夹角，那么三角形可能不是唯一的.(边-边-角)。要小心余弦定理的这种歧义情况。

　　3三角形余弦定理的证明

　　平面向量证法(觉得这个方法不是很好，平面的向量的公式a·b=|a||b|Cosθ本来还是由余弦定理得出来的，怎么又能反过来证明余弦定理)∵如图，有a+b=c(平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小)

　　∴c·c=(a+b)·(a+b)

　　∴c²=a·a+2a·b+b·b∴c²=a²+b²+2|a||b|Cos(π-θ)

　　(以上粗体字符表示向量)

　　又∵Cos(π-θ)=-Cosθ

　　∴c²=a²+b²-2|a||b|Cosθ(注意：这里用到了三角函数公式)

　　再拆开，得c²=a²+b²-2abcosC

　　即cosC=(a2+b2-c2)/2*a*b

　　同理可证其他，而下面的cosC=(c2-b2-a2)/2ab就是将cosC移到左边表示一下。

　　平面几何证法

　　在任意△ABC中

　　做AD⊥BC.

　　∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a

　　则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c

　　根据勾股定理可得：

　　AC²=AD²+DC²

　　b²=(sinBc)²+(a-cosBc)²

　　b²=(sinB*c)²+a²-2accosB+(cosB)²c²

　　b²=(sinB2+cosB2)c²-2accosB+a²

　　b²=c²+a²-2accosB

　　cosB=(c²+a²-b²)/2ac