《垂直与平行》教案(最新6篇)

《垂直与平行》教案 篇一

垂直与平行是几何学中常见的概念，也是学生在学习几何学时必须掌握的基本知识。本教案旨在通过活动和实例的引导，帮助学生理解垂直和平行的概念，并能够在实际问题中灵活运用。

一、教学目标

1. 理解垂直和平行的概念。

2. 能够判断给定的线段和直线是否垂直或平行。

3. 能够在实际问题中运用垂直和平行的概念解决问题。

二、教学重点

1. 垂直和平行的定义。

2. 判断给定的线段和直线是否垂直或平行的方法。

三、教学准备

1. 教师准备示意图和实例。

2. 学生准备直尺和铅笔。

四、教学过程

1. 导入新知识

教师通过示意图向学生展示垂直和平行的概念，并引导学生观察和总结。

2. 学习垂直的概念

教师通过示例向学生介绍垂直的定义和判断方法，并让学生在直尺的帮助下进行实际操作，判断给定的线段是否垂直。

3. 学习平行的概念

教师通过示例向学生介绍平行的定义和判断方法，并让学生在直尺的帮助下进行实际操作，判断给定的线段是否平行。

4. 拓展应用

教师给学生提供一些实际问题，让他们运用垂直和平行的概念解决问题。例如：如果一条直线与一块墙上的竖直线段垂直相交，那么该直线与地面的夹角是多少？

5. 总结归纳

教师引导学生总结垂直和平行的判断方法，并复习相关概念。

六、教学延伸

学生可通过观察周围的事物，寻找更多的垂直和平行的实例，并记录下来。

七、教学反思

通过本教案的教学，学生对垂直和平行的概念有了更深入的理解，并能够在实际问题中运用所学的知识。教师在教学过程中注重示意图和实例的使用，使学生更直观地理解概念。同时，通过实际操作，学生能够加深对垂直和平行的理解和记忆。但需要注意的是，教师在设计活动和提问时，要确保学生能够充分参与和思考，以促进他们的主动学习。

《垂直与平行》教案 篇二

垂直与平行是几何学中的基本概念，也是孩子们在学习几何学时常常遇到的难题。通过本教案，我们将引导孩子们通过实际操作和探究，理解垂直与平行的定义，并能够在实际问题中应用所学的知识。

一、教学目标

1. 理解垂直和平行的概念。

2. 能够判断给定的线段和直线是否垂直或平行。

3. 能够在实际问题中运用垂直和平行的概念解决问题。

二、教学重点

1. 垂直和平行的定义。

2. 判断给定的线段和直线是否垂直或平行的方法。

三、教学准备

1. 教师准备示意图和实例。

2. 学生准备直尺和铅笔。

四、教学过程

1. 用有趣的实例导入

教师通过有趣的实例引导学生思考垂直和平行的概念，并激发学生的学习兴趣。

2. 学习垂直的概念

教师通过示例向学生介绍垂直的定义和判断方法，并鼓励学生在小组中合作，通过实际操作判断给定的线段是否垂直。

3. 学习平行的概念

教师通过示例向学生介绍平行的定义和判断方法，并让学生在小组中合作，通过实际操作判断给定的线段是否平行。

4. 拓展应用

教师给学生提供一些实际问题，让他们运用垂直和平行的概念解决问题。例如：在一块矩形田地中，两条边互相垂直，另外两条边互相平行，求该矩形的面积。

5. 总结归纳

教师引导学生总结垂直和平行的判断方法，并复习相关概念。

六、教学延伸

学生可通过观察周围的事物，寻找更多的垂直和平行的实例，并分享给同学。

七、教学反思

通过本教案的教学，学生对垂直和平行的概念有了更深入的理解，并能够在实际问题中运用所学的知识。教师在教学过程中注重引导学生思考和合作，培养他们的探究精神和团队合作能力。同时，通过实际操作和应用，学生能够加深对垂直和平行的理解和记忆。教师在教学中要注重启发式的提问，引导学生主动思考和探索，以提高他们的学习效果。

《垂直与平行》教案 篇三

　　教学目标

　　1、通过观察、操作等活动，帮助学生认识平行与垂直的概念，进一步引导学生在合作中理解平行与垂直的特点。

　　2、通过想象活动，培养学生空间观念和空间想象能力。

　　3、让学生在生活中体会学习数学的价值，激发学习数学的兴趣。

　　教学重点

　　帮助学生建构平行与垂直的概念。

　　教学难点

　　经历概念生成的过程，培养学生学习数学的能力。

　　教学具准备课件、白纸；直尺、三角板、量角器、记号笔。

　　教学流程教学流程

　　一、画图引入师：请你闭上眼睛，想象一下，在一张纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？

　　师：现在把你想到的情况画在纸上。

　　（学生画图，老师巡视，画垂直的指导标上直角符号，找出典型作品6幅贴在黑板上）

　　1 2 3 5 4 6师：为了方便后面的研究，给每一个图形编上号。

　　二、探究新知（一）图形分类，认识“平行”与“垂直”

　　1、独立分类师：（课件出示）谁把研究建议读一读？研究建议：

　　请你根据两条直线的位置关系把这些图形分类。（用序号表示）

　　（2）想一想：你为什么这样分类？师：要求明白了吗？独立完成在练习本上。

　　学生独立完成分类。（师巡视了解分类情况）

　　2、分层展示，交流中认识。

　　第一层：处理延长后相交。

　　师：（四类）把你的分类结果摆一摆、说一说分类理由。

　　1 2 3 5 4 6师：对于这样的分类，你有什么想法？或者是问题？（课件演示）你怎么知道这两条直线会相交？预设：两条直线之间的距离越来越窄。

　　师：看来两条直线相交与延长后相交，这样的两种位置关系可以分成同一类。

　　第二层：处理相交成直角师：谁还想谈谈自己的看法？（二类）：相交成直角也是两条直线相交。

　　师：确实如此，两条直线相交成直角只是相交中的一种特殊情况。

　　第三层：分类认识“平行”与“垂直” 1 2 3 5 4 6师：怎样分类才合理呢？（正确）：摆图片，说一说分类理由。

　　师：我们用分类的方法更好地辨析了图形的特点，在分类过程中要有一个统一的标准。我们把在同一平面内的两条直线的位置关系分成两类——相交和不相交。今天我们只研究其中比较特殊的两种情况：“平行”与“垂直”（板书）

　　3、归纳总结揭示概念师：（找一找）哪组是平行线呢？（说一说）什么是平行线？预设：不相交的两条直线叫做平行线。

　　师：是这样吗？我们一起看看数学上是怎么说的。

　　（课件）指生读：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

　　（板书：平行线、互相平行）

　　师：你认为哪些词比较重要？生：同一平面、不相交、两条直线师：你怎么理解互相平行？能举例说说吗？指导读写：（在图上标出a、b）a与b互相平行，记作a//b，读作a平行于b。（板书a//b）

　　师：（找一找）哪组是互相垂直的呢？（说一说）什么是互相垂直？师：数学上又是怎样说的？（课件）指生读：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

　　（板书：互相垂直）

　　师：你认为哪些词比较重要？生：两条直线、相交成直角师：你又是怎么理解互相垂直的？举例说一说。

　　指导书写：（在图上标出a、b）直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b,读作a垂直于b。（板书a⊥b）垂足习惯用字母O表示。

　　（二）理解概念，揭示本质1.自主探究师：我们不仅要知道什么是平行线和互相垂直，还要知道它们的特征，下面我们就进一步研究“平行”与“垂直”。

　　师：请你拿出自主学习单，独立完成自主学习单上的任务。然后小组内交流一下。

　　2.小组讨论

　　3.小组汇报

　　（1）探索平行部分。

　　第一组汇报后，问：谁有问题？师：哪组把你们的新发现再说一说？预设：平行线之间宽度都一样。

　　师：平行线之间的宽度都一样，在数学上，我们叫平行线之间的距离处处相等。（课件演示）

　　探索垂直部分一组汇报后，问：谁有问题？师：谁有不同的验证方法？师:用量角器测量角的度数更精确，用三角尺的直角去比较更快捷，判断一个角是不是直角，用三角尺的直角比一比就可以）

　　（三）总结：

　　师：这节课我们首先通过分类，认识了平行线和互相垂直；

　　然后通过小组合作研究，进一步理解了平行线和互相垂直的特点。

　　三、练习巩固四、课堂小结师：

　　这节课有哪些收获？生自由发言。

《垂直与平行》教案 篇四

　　课题与教学内容

　　课本页130——133的内容，完成相应的练习。

　　课时安排2课时

　　教学目标

　　知识技能 认识垂线，理解“互相垂直”和“垂足”的含义；认识平行线，理解“互相平行”的含义。

　　过程方法 通过动手操作、小组合作、多媒体的使用，使学生经历对垂线和平行线的理解过程，会画垂线和平行线。培养学生的动手操作能力、作图能力、及空间观念。态度情感 培养学生规范作图的能力；培养学生的合作精神。

　　教学札记

　　几何图形的教学是学生比较感兴趣的，因为它贴近生活，应用于生活。是同一平面内两条直线位置关系的两种特殊情况，它们在日常生活中随外可见。但是从几何学的角度如何确切地理解这两个含义，有一定的难度。因此，在教学过程的设计中，注重生活问题数学化，培养学生活中处处有数学的广义数学思想；注重数学问题生活化，培养“人人都能学好数学的大众数学思想。通过合作学习，鼓励创新，大胆质疑，让学生在学习中体现自我。

　　本小节存在问题如下：

　　1、有些学生不能正确地给已知直线做垂线，如 ；

　　2、有些学生在给过某点的直线做垂线或平行线时却不过某点，如： 。 。 ;

　　3、做垂线或画长、正方形时不画垂足、不标明长和宽等。

　　教 学 过 程 设 计

　　预设教学路径预计学生活动备择方案

　　（第一课时）

　　一、引入

　　1、 引导理解什么叫“互相”。

　　2、利用两根木条制成的活动学具做游戏。

　　二、探究新知

　　1、揭示垂直的概念

　　两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。

　　强调：“互相垂直”是对两条直线说的。不能孤立地说某一条直线是垂直的

　　练习。（课件出示）

　　小结：判断两条直线是否垂直的关键是两条直线相交是否成直角，与直线的放置方向无关。

　　师：在我们的周围，还有哪些物体的边是互相垂直的？

　　（1）生和老师一起做，回答：

　　这两根木条相交形成了几个角？分别是哪种类型的角？

　　（2）两根纸条的交点不动，转动其中的一条，使∠1变成直角。这时∠ 2、∠ 3、∠ 4变成了什么角？为什么变成了直角？

　　结合图示，学生进一步理解，并在小组内互相说说什么叫“互相垂直”、“垂线”、“垂足”。

　　说一说下面的哪两条直线是互相垂直的，为什么？

　　学生讨论后自由回答：争相举出例子。

　　此部分也可以用动态课件来演示。

　　可让学生拿学具到边来演示。

《垂直与平行》教案 篇五

　　教材分析:

　　垂直与平行 是人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容。它是在学生认识了直线、线段、射线的性质，学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在空间与图形的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形，梯形及长方体、正方体等几何形体的基础。也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。

　　学生分析:

　　从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中永不相交比较困难；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线和平行线研究的是同一平面内两条直线未知的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。

　　学习目标:

　　知识与技能目标：初步理解垂直和与平行是同一平面内两条直线特殊的两种位置关系，会初步辨析垂线和平行线。

　　过程与方法目标：通过观察、分类、比较等环节，认识垂线和平行线，感知生活中垂直和平行的现象。

　　情感、态度和价值观：体会到垂直与平行的应用和美感，激发学生学习数学的兴趣。

　　教学重点:

　　正确理解相交互相平行互相垂直平行线垂线等概念。

　　发展学生的空间想象能力。

　　教学难点:

　　正确判断同一平面内两条直线之间的位置关系。

　　教学过程:

　　一、创设情景 导入新课

　　1、多媒体播放奥运会开幕式片段。

　　解说：对于一届奥运会来说，精彩的开幕式就是成功的一半。参加开幕式演出的部队官兵经过130多天的艰苦排练后，才形成了如此宏伟、壮观、盛大的场面。横成排、竖成列、整齐划一。实现了精雕细刻、精益求精、精彩绝伦的目标，向全世界展示了中国军人的风采。

　　其实在如此盛大的场面里蕴含着许多数学知识。如果把每个人想象成一个点，你们看，这一排排、一列列像我们数学上的什么呢？（直线）

　　沿着不同的角度观察，就会找到许多条直线。把这个场面转化成一张平面图。

　　2、出示平面图，找出其中的一些直线。

　　这些直线都在舞台表面上，我们就可以说这些直线都在同意平面内。

　　板书：在同一平面内。

　　今天这节课我们就来研究在同一平面内两条直线的位置关系。

　　板书: 两条直线。

　　【从开幕式演出的片段入手，把数学问题的研究置身生活之中，激发学生的学习兴趣，转化成平面图，使学生感受到点连成线、线连成面，初步建立垂线和平行线的表象】

　　二、观察分类，感受特征

　　1、提出问题

　　同学们，你准备解决哪两条直线的位置关系？

　　大屏幕展示学生提出的各种方案。

　　2、观察分类

　　师：仔细观察这6种情况中两条直线的位置关系，能把它们分分类吗？想好后和同桌交流交流。

　　学生汇报：生1：1和2、3和5、4和6分三类。

　　生2：1和2一类，3、4、5、6一类。

　　生3：1一类，2、3、4、5、6一类。

　　在学生说到交叉的分为一类时，告知学生交叉在数学上叫做相交。

　　板书：相交

　　针对学生的不同分类引发学生的争议，在争议中统一意见，大致按相交、不相交分为两类。

　　3、认识平行线

　　（1）观察、体会平行线的特点

　　师：为何要把1号单列出来？1号图中两条直线的位置关系有什么特点？

　　生1、两条直线之间的距离不变。

　　生2、不相交。

　　师：延长后会相交吗？（不会）

　　动画演示延长后不相交的过程。

　　小结：像这种位置关系的两条直线在数学上叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

　　板书：平行线。

　　（2）揭示平行线的定义

　　师：同学们，你在生活中见到过这种位置关系的两条线吗？

　　学生举例

　　那到底怎样的两条直线叫平行线呢？

　　生：永不相交的两条直线叫做平行线。

　　师补充在同一平面内。

　　大屏幕出示：在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

　　师：为什么要加上互相呢？

　　生：是2条直线啊！

　　小结：要说互相平行或平行线至少需要2条直线。

　　师：能说一条直线是平行线吗？应该怎么说呢？

　　引导学生说出：红线是绿线的平行线，或绿线是红线的平行线，也可以说红先和绿线互相平行。

　　【分类活动是开放的，分类结果也是多样的，当学生把它们分为交叉、不交叉、快要交叉三类时，引导学生自己发现问题，利用直线可以延长的性质，把快要交叉的两条直线延长后，使学生明白，看起来快要相交的实际上也属于相交。在观察比较、讨论交流、教师点拨中逐步达成共识，也使学生在探究过程中，感受到相交不相交这些垂直和平行概念的基本特征，为深化理解概念的本质属性创造了条件。】

　　（3）、巩固练习

　　师：现在我们已经知道了什么叫做平行线，会用小棒摆摆吗？

　　用小棒代替直线，摆两根小棒平行。

　　展示学生的作品

　　再摆第三根小棒也和第一根小棒平行，得出：如果两条直线都和同一条直线平行，那这两条直线也互相平行。

　　【让学生动手动脑，加深理解平行线的特点】

　　4、认识垂直

　　（1）分类

　　师：我们已经知道了1号图中两条直线的位置关系是互相平行。接下来我们继续研究2、3、4、5、6这5中情况中两条直线的位置关系。

　　这5种情况中的两条直线又一个共同的特点是什么呢？（相交）

　　如果要把这5种情况再一次进行分类应该怎么分？

　　生：3和5一类，2、4、6一类；

　　今天我们重点研究3和5 图中两条直线的位置关系。

　　【让学生在相交的情况中找出特殊的情况相交成直角，为学生进一步理解垂直的特点做好铺垫】

　　师：为什么要把3、5单独分一类呢？

　　生1：因为它们都是十字性的。

　　生2、它们都有四个直角。

　　（2）揭示垂直的定义

　　师：像这样两条直线相交成直角在数学上叫做互相垂直。

　　大屏幕出示：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

　　【在分类，比较的基础上揭示垂直的概念，初步感知相交中的特例是垂直，为学生进一步理解概念的包含与从属关系进行了潜行的渗透】

　　师：你认为判断两条直线是否垂直最主要的是看什么？

　　生：相交成直角

　　师：能不能说红线是垂线。

　　引导学生说出：红线是绿线的垂线，或绿线是红线的垂线，也可以说红线和绿线互相垂直。

　　同学们请看数学书的封面上有垂直的现象吗？（有）

　　在生活中还有垂直的例子吗？

　　学生举例

　　（3）巩固练习

　　会用小棒摆摆垂直吗？

　　学生摆垂直

　　全课总结：今天这节课我们认识了在同一平面内两条直线特殊的位置关系：垂直与平行（板书课题）

　　再次播放开幕式片段

　　【让学生寻找影片中的垂直和平行现象，感悟数学无处不在和数学的美感】

《垂直与平行》教案 篇六

　　教学目标：

　　1、引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行的现象。

　　2、使学生通过探究活动知道在同一个平面内两条直线存在着相交、平行的位置关系，掌握垂直、平行的概念。

　　3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生合作探究的学习意识。

　　探索比较，掌握特征

　　（一）动手操作，建立表象

　　1、画图，独立思考，把可能出现的图形画在白纸上。

　　2、展示典型图形，强化图形表征。

　　（1）展示学生的画法（用水彩笔画在白纸上）

　　（2）除了刚才同学们展示的这几种情况，其他同学还有补充吗？

　　（先归纳，去掉重复的）

　　（二）小组合作，感知特征

　　1、归纳展示，把刚才几个同学所展示的画法进行归纳。（课件出示）

　　2、尝试分类，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号，这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？根据什么来分？

　　3、小组合作交流讨论分类方法

　　展示各种可能分类方法：

　　a、分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；

　　b、分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；

　　c、分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类，交叉成直角的一类。

　　4、质疑

　　对于各小组的分类分法，有什么想法？引导学生侧重按照相交和不相交的标准进行分类。

　　巩固拓展，运用新知

　　1、填一填

　　（1)在同一个平面内不相交的两条直线叫做（ ），也可以说这两条直线( ）。

　　（2)窗户的上边和下边是( ）。

　　（3)右图中，直线a和直线b，相交成直角，这两条直线叫做( ）。

　　（4)桌子的（ ）边和( ）边是互相垂直的。

　　2、判断对与错

　　（1)在同一个平面内，不相交的两条直线互相平行。( ）

　　（2)两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。( ）

　　（3)如图 直线A叫垂线，直线B叫垂线。( ）

　　（4)不相交的两条直线叫平行线。( ）

　　3、摆一摆：（做一做65面第二题）说一说你有什么发现？（与同一条直线垂直的两条直线互相平行、与同一条直线平行的两条直线互相平行。）

　　4、折一折――折纸

　　（1）刚才同学们通过找一找摆一摆对平行和垂直有了进一步的认识，也找到了生活中很多的平行线与垂线，那要是给每个同学一张这样的不规则纸，你们能动手折一折，折出垂线与平行线吗？这可有一定难度，愿意接受挑战吗？

　　（2）学生动手折垂线，教师巡视，进行个别指导。

　　（3）展示学生作业。

　　5、下面的各组直线，哪些是互相平行，哪些是互相垂直。

　　6、数一数有几组平行线，你发现有什么好的数法吗？

　　教学重难点：

　　1、正确理解相交互相平行互相垂直等概念，发展学生的空间想象能力。

　　2、相关现象的正确理解（尤其是对看似不相交，而实际上是相交现象的理解）。

　　情感、态度与价值观：

　　1、培养学生想象能力，进一步提高学生的归纳、概括能力。

　　2、进一步认识和体会数学知识的重要用途，增强应用意识。

　　教具、学具准备：

　　课件、水彩笔、尺子、三角板、量角器、小棒、淡粉色的纸片、双面胶

　　全课总结，完善认识

　　今天这节课你有什么收获？你觉得这节课你表现怎样？

　　自主探究，构建新知

　　导语：通过探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的位置关系有两种不同情况：一种是相交，一种是不相交。

　　1、认识平行

　　（1）自学。像这样两条永远不相交的直线叫什么？请看书第65页。

　　（2）质疑：互相是什么意思？同一平面是什么意思？出示实物帮助理解。

　　在学生讨论的基础上强调：判断两条直线是否是平行线时，在同一个平面内不相交这两个条件缺一不可。

　　（3）举例：请学生说一说在我们的身边有哪些物体的边是互相平行的？

　　2、自学认识垂线

　　导语：刚才我们已经把同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，那平面内相交的两条直线的关系中又有特殊的关系？

　　（1）自学，阅读书本P65页的内容，思考：①互相垂直的两条直线有什么特征？②怎样判断两条直线互相垂直？③你还掌握哪些知识？

　　（2）小组合作交流。垂直的含义、判断方法、各部分名称。

　　（3）归纳。如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。这两条直线的交点就是垂足。

　　（4）课件演示（或运用学生所画的作品）：练习判断下面图形哪些是互相垂直的。

　　（5）举例，请学生说一说在我们的身边有哪些物体的边是互相垂直的？

　　3、揭示课题。通过学习，你们知道了什么？板书课题：垂直与平行。

　　4、找一找：你的身边有些哪些物体的边是互相垂直的？哪些物体的`边是互相平行的？把你的发现告诉同组的同学。

　　教学过程：

　　一、设置情景，想象感知

　　导入：前面我们已经学习了直线，谁知道直线有什么特点？

　　今天咱们继续学习直线的有关知识。

　　师：老师和同学们一样都有这样一张纸，大家拿出来摸一摸这个平面。（学生活动）

　　师：我们一起来做个小的想象活动，想象一下把这个面变大会是什么样子？

　　师：请同学们闭上眼睛，我们一起来想象。（声音缓慢）这个面变大了，又变大了，变的无限大，在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。你想象的这两条直线的位置是怎样的？睁开眼睛把它们画在纸上。

　　学生画图：把他们所想象的同一平面内两条直线画下来。