初一数学知识点：角平分线的性质知识点【实用3篇】

初一数学知识点：角平分线的性质知识点 篇一

角平分线是初中数学中一个重要的概念，它在解决几何问题中起着至关重要的作用。本文将介绍角平分线的性质，帮助同学们更好地理解和应用这一知识点。

首先，我们来了解角平分线的定义。角平分线是指将一个角分成两个相等的角的线段。这条线段将角分成两个互补的部分，每个部分的度数都是角的一半。角平分线可以用直线、射线或线段表示，但必须通过角的顶点。

接下来，我们来看一下角平分线的性质。首先，角平分线上的点到角的两边的距离相等。也就是说，如果一条线段是角的平分线，那么从这条线段上的任意一点到角的两边的距离都是相等的。这个性质在解决几何问题中非常有用，可以帮助我们找到角平分线上的其他点。

其次，角平分线将角分成两个相等的角。这个性质也是角平分线的定义所要求的，即角平分线将角分成两个互补的部分，每个部分的度数都是角的一半。这个性质在解决几何问题中经常用到，可以帮助我们求解角的度数。

另外，如果一条线段是角的平分线，那么这条线段与角的两边所成的两个小角的度数之和等于180度。这个性质可以通过角的定义和角平分线的定义来推导出来。根据角的定义，角是由两条射线围成的，而根据角平分线的定义，角平分线将角分成两个相等的角。因此，这两个小角的度数之和等于180度。

最后，角平分线与角的两边所成的两个小角的度数相等。也就是说，如果一条线段是角的平分线，那么这条线段与角的两边所成的两个小角的度数是相等的。这个性质可以通过角的定义和角平分线的定义来推导出来。根据角的定义，角是由两条射线围成的，而根据角平分线的定义，角平分线将角分成两个相等的角。因此，这两个小角的度数是相等的。

综上所述，角平分线具有距离相等、将角分成两个相等的角、与角的两边所成的两个小角的度数之和为180度、与角的两边所成的两个小角的度数相等等性质。熟练掌握这些性质，可以帮助我们更好地解决几何问题，提高数学水平。

初一数学知识点：角平分线的性质知识点 篇二

角平分线是初中数学中一个重要的概念，它在解决几何问题中起着至关重要的作用。本文将继续介绍角平分线的性质，帮助同学们更好地理解和应用这一知识点。

在前文中我们已经了解到，角平分线具有距离相等、将角分成两个相等的角、与角的两边所成的两个小角的度数之和为180度、与角的两边所成的两个小角的度数相等等性质。接下来，我们将通过一些例题来巩固这些性质的应用。

例题1：如图所示，AB是一条直线，P是AB上的一点，∠PAC=50°，∠PBC=70°，求∠APB的度数。

解析：根据题意，我们可以知道∠PAC和∠PBC是∠APB的两个小角，而P点在AB上，所以AP和PB分别是∠APB的两个角平分线。根据角平分线的性质，我们知道∠PAC=∠PBC=∠APB/2。因此，∠APB=2×∠PAC=2×50°=100°。

例题2：如图所示，AB是一条直线，P是AB上的一点，∠PAC=60°，∠PBC=70°，求∠ABC的度数。

解析：根据题意，我们可以知道∠PAC和∠PBC是∠ABC的两个小角，而P点在AB上，所以AP和PB分别是∠ABC的两个角平分线。根据角平分线的性质，我们知道∠PAC=∠PBC=∠ABC/2。因此，∠ABC=2×∠PAC+2×∠PBC=2×60°+2×70°=260°。

通过以上两个例题，我们可以看到角平分线的性质在解决几何问题中的重要性。通过灵活运用这些性质，我们可以轻松地求解角的度数，解决各种与角平分线相关的几何问题。

总之，角平分线是初中数学中一个重要的概念，它具有距离相等、将角分成两个相等的角、与角的两边所成的两个小角的度数之和为180度、与角的两边所成的两个小角的度数相等等性质。通过熟练掌握这些性质，并能够灵活运用，我们可以更好地解决几何问题，提高数学水平。

初一数学知识点：角平分线的性质知识点 篇三

初一数学知识点：角平分线的性质知识点

　　初中阶段是我们一生中学习的“黄金时期”。不光愉快的过新学期，也要面对一件重要的事情那就是学习。下面小编为大家提供了角平分线的性质知识点，希望对大家有所帮助。

　　一、本节学习指导

　　角平分线的性质有助于我们解决三角形全等相关题型。其实不仅仅是角平分线，还有三角形的中位线、高、中心都是解决三角形题目有效的途径。

　　二、知识要点

　　1、角平分线的定义：从一个角的顶点出发把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。

　　如下图：OC平分∠AOB

　　∵OC平分∠AOB

　　∴∠AOC=∠BOC

　　2、角的平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。【重点】

　　如第一个图：

　　∵OC平分∠AOB(或∠1=∠2)，PE⊥OA,PD⊥OB

　　∴PD=PE,此时我们知道△OPE≌△OPD(直角三角形 斜边是OP即公共边，直角边斜边)

　　3、角的平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

　　如第一个图：

　　∵PE⊥OA,PD⊥OB,PD=PE

　　∴OC平分∠AOB(或∠1=∠2)

　　4、线段的中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的'点叫做线段的中点。

　　∵C是AB的中点

　　∴AC=BC

　　5、垂直的定义：两条直线相交所成的四个角中有一个是直角，这两条直线互相垂直。

　　如图：【重点】

　　∵AB⊥CD

　　或∵∠AOC=90°

　　∴AB⊥CD

　　注意：要判断两条直线垂直，只要知道这两条相交直线所形成的四个角中的

　　一个角是直角就可以了。反过来，两条直线互相垂直，它们的四个交角都是直角。

　　6、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等。

　　∵△ABC≌△A'B'C'

　　∴AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C'; ∠A=∠A', ∠B=∠B', ∠C=∠C'